Zadanie ZM-1557
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: luty 2018
- Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2018
Dane są liczby całkowite 
oraz tablica 
Wyróżniono 
pól tej tablicy w taki sposób, że w każdym wierszu i w każdej kolumnie jest dokładnie 
wyróżnionych pól, a ponadto każda para kolumn tej tablicy ma w dokładnie jednym wierszu obydwa pola wyróżnione (np. jak na rysunku). Udowodnić, że każda para wierszy tej tablicy ma w dokładnie jednej kolumnie obydwa pola wyróżnione.
![A= [a ] i j](/math/temat/matematyka/algebra/zadania/2018/01/28/zm-1557/1x-269812c355b2430697c88bed5f9fdc71b1d00f6c-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
wymiarów 
w której 
jeżeli pole o współrzędnych 
danej tablicy jest wyróżnione oraz 
w przeciwnym przypadku. Wówczas
oraz 
to odpowiednio macierz jedynek oraz macierz identyczności wymiarów 
Łatwo sprawdzić, że dla 
macierz 
jest nieosobliwa, skąd wynika, że również macierz 
jest nieosobliwa. Wobec tego
skąd wobec powyższej równości mamy
ma iloczyn skalarny równy 
co w myśl definicji macierzy 
kończy dowód.