Z armaty do muchy»Zadanie 6
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Z armaty do muchy
- Publikacja w Delcie: styczeń 2016
- Publikacja elektroniczna: 01-01-2016
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (60 KB)
-
Zadanie 6 pochodzi z LXIV Olimpiady Matematycznej, a opisane tu rozwiązanie przedstawił jej uczestnik.
Czy istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, który nie jest różnowartościowy na zbiorze liczb rzeczywistych, ale jest różnowartościowy na zbiorze liczb wymiernych?
Wówczas 
Przypuśćmy, że 
dla pewnych liczb wymiernych 
Równanie 
ma wtedy dwa różne pierwiastki wymierne 
Stąd także równanie 
ma dwa różne pierwiastki wymierne 
Wobec tego z wzorów Viète'a 
czyli 