Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Wielomiany
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Matematyka jest jedna: wielomiany mogą wszystko»Zadanie 6

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Matematyka jest jedna: wielomiany mogą wszystko
Publikacja w Delcie: wrzesień 2015
Publikacja elektroniczna: 31-08-2015

Dane jest $2n$ parami różnych liczb rzeczywistych $a ,a ,...,a ,b ,b ,...,b 1 2 n 1 2 n$ oraz tablica $n × n.$ W pole leżące w $i$ -tym wierszu i w $j$ -tej kolumnie wpisano liczbę $ai +bj$ dla $1⩽ i, j⩽ n.$ Udowodnić, że jeżeli iloczyny liczb we wszystkich kolumnach są równe, to również iloczyny liczb we wszystkich wierszach są równe.

Wskazówka

Rozważ wielomian $P (x) = (x + a1)(x + a2) ...(x + an) −c,$ gdzie $|c$ jest wartością wspólną iloczynów liczb w kolumnach.