Zadanie może wydawać się całkiem tajemnicze. W naturalny sposób nasuwają się dwa pytania: dlaczego akurat potęga liczby 2 i gdzie tu znaleźć wielomiany? Jako rozgrzewkę możemy zaproponować Czytelnikowi proste ćwiczenie: dla dowolnej potęgi liczby 2 skonstruować różne zestawy liczb o żądanej własności.

Odpowiedzmy zatem na drugie. Rozważmy bowiem wielomiany

Kluczowa obserwacja polega na połączeniu danego warunku z operacją brania kwadratu wielomianu. Zauważmy bowiem, że

Przypatrzmy się teraz wielomianowi Nie jest to wielomian zerowy oraz a więc liczba jest jego pierwiastkiem. Oznaczmy przez krotność owego pierwiastka, czyli dla pewnego wielomianu takiego, że Wówczas

Podstawiając w powyższej równości, dostajemy

skąd