Zauważmy, że podmacierz złożona z pierwszych wierszy (o parzystej liczbie jedynek) wyznacza jednoznacznie ostatni wiersz macierzy (macierz należy uzupełnić, wstawiając do kolumn z nieparzystą liczbą w pierwszych wierszach i 0 w pozostałych kolumnach). Zauważmy, że tak dodany wiersz zawiera parzystą liczbę jedynek - w przeciwnym przypadku łączna liczba jedynek w pierwszych wierszach byłaby nieparzysta.

Pojedynczy wiersz o parzystej liczbie jedynek można wybrać na sposobów - jest to liczba podzbiorów zbioru -elementowego o parzystej liczbie elementów. Zatem wierszy można wybrać na sposobów, co jest równe liczbie interesujących nas macierzy.