Zadanie ZM-1395
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: sierpień 2013
- Publikacja elektroniczna: 31-07-2013
Czy istnieje wielomian
zadany wzorem
taki że dokładnie trzy spośród jego współczynników
są
niezerowe, i o tej własności, że na zbiorze
przyjmuje on tylko
wartości
i
A jeśli założymy, że dokładnie cztery
współczynniki mają być niezerowe?
i
stojące zaś
przy nich jednomiany nazwijmy odpowiednio
i
Załóżmy,
że wśród tych jednomianów najwyższy stopień ma
Istnieje
wtedy zmienna, która występuje w
ale nie występuje w
lub
– bez utraty ogólności możemy przyjąć, że
ma tę
własność. Wówczas
ale
z drugiej strony, skoro
to
Z zadania
1394 wiemy, że
otrzymujemy więc
wbrew
założeniu. Pozostałe przypadki wymagają analogicznego rozumowania.
