Oznaczmy przez operację polegającą na zmianie znaku na -tej współrzędnej

Zauważmy, że dla dowolnego punktu zachodzi równość

Z drugiej strony, skoro przyjmuje tylko wartości 1 i to ta różnica może przyjmować tylko trzy wartości: i Zatem dla tych które są niezerowe, musi być

Wykażemy teraz, że funkcja ma dokładnie jeden niezerowy współczynnik. Załóżmy przeciwnie, że ma przynajmniej dwa, np. i Bez utraty ogólności możemy przyjąć, że Wówczas, oznaczając przez mamy

Innymi słowy, przyjmuje w tych trzech punktach trzy różne wartości, co przeczy temu, że wartości należą do zbioru dwuelementowego. Zatem jest postaci dla pewnego