Załóżmy nie wprost, że wielomian  o współczynnikach całkowitych ma cykl  długości  Mamy  Kluczowa będzie dla nas obserwacja, że dla dowolnych liczb całkowitych  i  zachodzi

Mamy bowiem ciąg podzielności

Wynika stąd, że

dla  (przyjmujemy, że ). Znak „–” jest wykluczony, gdyż liczby  są parami różne. Mamy więc  Oznacza to, że ciąg  jest arytmetyczny. Musi on być stały, co daje sprzeczność.