Zadanie ZF-884
Cząsteczki chemiczne poza ruchem postępowym wykonują także oscylacje i rotacje. Energie wzbudzeń oscylacyjnych i rotacyjnych zależą od składu atomowego i stanu elektronów. Dla cząsteczki dwuatomowej energie oscylacji wynoszą 
gdzie liczba 
numeruje kolejne stany oscylacyjne, a energie stanów rotacyjnych to 
dla 
zaś 
oznacza stałą Plancka. Wielkość 
nazywa się stałą rotacyjną cząsteczki w danym stanie atomowym. Dla cząsteczki tlenku węgla 
w stanie podstawowym powłok elektronowych odpowiednie stałe wynoszą: 
gdzie 
oznacza prędkość światła. Odległość równowagowa jąder węgla i tlenu wynosi 
Jakiej zmianie ulegnie widmo promieniowania, gdy zamienimy atomy węgla i tlenu na ich cięższe izotopy, otrzymując cząsteczkę 
jąder atomowych, jak i energia wiązania cząsteczki nie ulegną zmianie. Zależność energii wiązania 
od odległości 
atomów ma więc dla niewielkich wychyleń z położenia równowagi postać:
i 
Częstość charakterystyczna 
takiego układu odpowiada zatem częstości drgań mas 
i 
o masie zredukowanej 
połączonych "sprężyną" o stałej sprężystości 
Mamy więc 
Z kolei stała 
jak w mechanice klasycznej, jest proporcjonalna do odwrotności momentu bezwładności obu mas obiegających wspólny środek ciężkości, a więc 
jest odwrotnie proporcjonalne do 
Oznaczając literami primowanymi odpowiednie wartości dla cząsteczki cięższej, a bez znaku prim dla lżejszej, otrzymujemy:
