Klub 44F - zadania VI 2014»Zadanie 580
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania VI 2014
- Publikacja w Delcie: czerwiec 2014
- Publikacja elektroniczna: 2 czerwca 2014
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (82 KB)
Do powierzchni nieważkiej sfery przymocowany jest mały koralik, który możemy traktować jak punkt materialny. Sfera leży na poziomej podstawce, w chwili początkowej koralik znajduje się w najwyższym położeniu. Zakładamy, że sfera nie ślizga się po podstawce, dopóki wywiera na nią siłę nacisku. Na jakiej wysokości nad podstawką znajdzie się koralik po wytrąceniu z położenia równowagi, gdy sfera zacznie ślizgać się po podstawce?
działa siła ciężkości 
oraz siła reakcji sfery, której składowe wzdłuż promienia sfery i prostopadłą do promienia oznaczyliśmy przez 
i 
Gdy koralik przestaje naciskać na sferę znika siła tarcia 
i z pierwszego warunku znikają wszystkie siły działające na sferę. Dopóki sfera toczy się bez poślizgu, ruch koralika możemy traktować jako czysty obrót wokół chwilowego środka w punkcie 
styczności sfery z podstawką. Wypadkowa sił działających na koralik jest siłą dośrodkową i w chwili, gdy rozpoczyna się poślizg równa jest składowej siły ciężkości wzdłuż odcinka 
:
( 
jest promieniem sfery). Jedyną siłą zewnętrzną działającą na układ, która wykonuje pracę, jest siła ciężkości działająca na koralik, z zasady zachowania energii mamy więc:
Koralik znajduje się wtedy na wysokości 
Od tej chwili koralik porusza się tylko pod działaniem siły ciężkości, czyli po paraboli, do momentu uderzenia w podstawkę. Sfera ślizga się po podstawce obracając się jednocześnie wokół własnej osi.