Klub 44F - zadania V 2011»
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania V 2011
- Publikacja w Delcie: maj 2011
- Publikacja elektroniczna: 4 maja 2011
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (83 KB)
Źródło dźwięku o stałej częstotliwości poruszało się ruchem jednostajnym
po linii prostej przebiegającej w pewnej odległości od nieruchomego
mikrofonu. Wykonano staranny pomiar zależności częstotliwości
rejestrowanej przez mikrofon od czasu odebrania sygnału i zapisano wykres
na papierze milimetrowym. Niestety, zapomniano oznaczyć osie,
wskutek czego arkusz papieru mógł zostać obrócony. Czy wykres jest
symetryczny względem obrotu o
? Jeśli nie, to czy można
rozstrzygnąć, czy jest on prawidłowy w danej postaci, czy też należy go
obrócić? Załączony rysunek jest tylko ilustracją problemu, a nie informacją
o dokładnym przebiegu wykresu.
będzie prędkością źródła,
– jego częstotliwością,
– prędkością dźwięku,
– czasem odebrania dźwięku,
– czasem jego wysłania (
odpowiada chwili, gdy źródło
jest najbliżej mikrofonu),
– minimalną odległością od mikrofonu.
Czasy
i
są powiązane wzorem
jest rzutem prędkości źródła na kierunek do mikrofonu
(dodatnim, gdy zwrot jest przeciwny), czyli
i podstawiając do (3) i (2),
można (po dość pracochłonnych przekształceniach) sprawdzić, że
– nieodróżnialny od wykresu obróconego.