Zadanie ZF-947
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: marzec 2018
- Publikacja elektroniczna: 28 lutego 2018
Doświadczenia z rozpraszaniem cząstek naładowanych na jądrach atomowych wskazują, że promień jądra
rośnie z liczbą
nukleonów jak
gdzie
Korzystając z zasady nieoznaczoności, oszacuj na tej podstawie średnią energię
wiązania nukleonu w jądrze. Masa nukleonu
a iloczyn
tj. stałej Plancka podzielonej przez
i prędkości światła
wynosi 

wynika, że objętość jądra jest proporcjonalna do liczby nukleonów, a więc średnio, na każdy nukleon przypada objętość kuli o promieniu
Tym samym możemy przyjąć, że nieoznaczoność każdej ze współrzędnych nukleonu wynosi
Zgodnie z zasadą nieoznaczoności dla współrzędnej
mamy
gdzie
oznacza pęd w kierunku
Analogiczne nierówności spełnione są dla współrzędnych i pędów w kierunkach
i
Pozwala to wyznaczyć nieoznaczoność pędu w każdym z kierunków
:
z jego wartością
Dla energii kinetycznej
ruchu nukleonu otrzymujemy:
Wartość średniej energii wiązania
nukleonu musi być większa od jego energii kinetycznej. Otrzymujemy oszacowanie
Dla ciężkich jąder mierzona średnia energia wiązania na nukleon wynosi około 