Energia kwantu promieniowania o długości fali  nm wynosi 12 keV, czyli około 1000 razy więcej od energii wiązania elektronu. W bilansie energii pominiemy więc energię wiązania, gdyż nie zależy ona od ruchu elektronów i może powodować niewielką zmianę długości fali rozproszonego promieniowania, ale nie rozmycie widma. Zasada zachowania energii wyraża się więc „zwykłym” równaniem

gdzie jest pędem elektronu wyrzuconego z atomu. Zasadę zachowania pędu zapiszemy natomiast w postaci jednowymiarowej

gdzie jest początkowym pędem elektronu, a minus po prawej wynika z danej wartości kąta rozproszenia kwantów Jeśli elektron krążył po pierwszej orbicie Bohra, to zależnie od zwrotu jego ruchu mamy co – jak łatwo sprawdzić – jest wielkością około trzykrotnie mniejszą od pędu fotonu. Do celów przybliżonej oceny możemy więc, podnosząc równanie stronami do kwadratu, pozostawić tylko wyraz liniowy w i po wyeliminowaniu otrzymujemy

Wyznaczając stąd warto pamiętać, że jest wielokrotnie (137-krotnie) mniejsze od a comptonowska długość fali elektronu  jest równa , czyli znacznie mniej od W wyniku przekształceń znajdujemy

Ostatni człon po prawej stronie jest szukanym rozmyciem widma promieniowania rozproszonego. Jego liczbowa wartość wynosi W porównaniu z samym zwiększeniem długości fali równym jest to wielkość mniejsza, ale nie pomijalnie mała.