Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (74 KB)
Ciężarek o masie
zawieszono na sprężynie o współczynniku
sprężystości
i położono na podstawce. W chwili początkowej
sprężyna była nieodkształcona. Podstawkę zaczęto opuszczać w dół
z przyspieszeniem
Po jakim czasie ciężarek stracił kontakt
z podstawką? Jakie było maksymalne wydłużenie sprężyny?
Rozwiązanie
Gdy
czyli przyspieszenie podstawki jest nie mniejsze od
przyspieszenia ziemskiego, ciężarek odrywa się od podstawki od razu. Zmiana
energii kinetycznej ciężarka po zakończeniu ruchu w dół wynosi 0 i równa
jest pracy sił ciężkości i sprężystości:
gdzie
jest maksymalnym wydłużeniem sprężyny i wynosi
Rozważmy przypadek
Równanie ruchu ciężarka, dopóki nie
straci on kontaktu z podstawką, ma postać
gdzie
jest wydłużeniem sprężyny, a
siłą reakcji
podstawki. W chwili oderwania, po przebyciu przez ciężarek drogi
jest
Stąd
Z drugiej strony
ponieważ do chwili oderwania ciężarek wraz z deską
porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym i szukany czas wynosi
Prędkość ciężarka w chwili oderwania ma
wartość
Od chwili oderwania ciężarek
porusza się ruchem harmonicznym.
Z zasady zachowania energii
gdzie
jest wydłużeniem sprężyny w stanie równowagi,
a
jest odległością od położenia równowagi w chwili oderwania,
wyznaczamy amplitudę drgań
Maksymalne
wydłużenie sprężyny
jest sumą wydłużenia w położeniu równowagi
oraz amplitudy drgań