Zadanie ZF-822
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: październik 2012
- Publikacja elektroniczna: 30-09-2012
Na pokładzie Międzynarodowej Stacji Kosmicznej rzucono książkę tak, że
obracała się ona wokół osi
przebijającej prostopadle jej strony w ich
środku. Uzasadnić, że ten kierunek obrotu jest stabliny, tj. nawet przy
nieidealnie wybranych warunkach początkowych książka będzie po chwili
obracała się przede wszystkim wokół osi


i
wynoszą odpowiednio
oraz
przy czym
Jeśli
i
są składowymi prędkości
kątowej książki wzdłuż tych osi, energia kinetyczna i kwadrat długości
wektora momentu pędu wynoszą odpowiednio
i
są zachowane, a więc stała jest również wielkość
) wielkość ta jest
z dobrym przybliżeniem równa zeru. Skoro jednak współczynniki przy
i
są ujemne, to obrót wokół osi
lub
wiązałby się z przyjmowaniem przez rozważaną wielkość
wartości ujemnej, istotnie różnej od zera, co nie jest możliwe.