Ponieważ kulka toczy się poziomo, więc siła odśrodkowa i siła grawitacji mają wypadkową prostopadłą do powierzchni miseczki.

Oznaczmy przez  punkt przecięcia prostej zawierającej tę wypadkową z osią miseczki i przez  przecięcie tej osi z płaszczyzną ruchu kulki. Niech  będzie promieniem zataczanego okręgu i niech

Mamy

Stąd czas obiegu to

i prędkość kątowa to  Jedyną zmienną jest tu  więc poszukujemy takiej krzywej (będącej przekrojem miseczki), dla której owo  czyli  jest stałe.

Krzywą taką jest parabola, a konkretnie  Istotnie, styczna do niej w punkcie  to

a normalna to

Ta normalna przecina oś  w punkcie

miseczka jest zatem paraboloidą obrotową.