Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (63 KB)
Dwa ciężarki o jednakowych masach są połączone długą nicią przełożoną
przez nieważki krążek o promieniu
który może się swobodnie
obracać wokół osi odległej o
od środka krążka. Nić nie ślizga
się po krążku. Obliczyć okres małych drgań układu wokół położenia
równowagi.
Rozwiązanie
Przechył krążka o kąt
oznacza podniesienie jego środka
o
a zatem podniesienie środka masy ciężarków
o tę samą wielkość. Łączna energia potencjalna ciężarków wzrośnie o
gdzie
jest masą jednego ciężarka. Prędkość ciężarków
wystarczy wyznaczyć w pierwszym rzędzie względem prędkości
kątowej krążka
ponieważ do energii kinetycznej wchodzi ona
w kwadracie. Ze względu na długość nici ruch ciężarków odbywa się
wzdłuż osi pionowej i widzimy, że w tym przybliżeniu