Wprowadźmy kąt przechyłu pręta jako  , a połowę długości pręta oznaczmy dla wygody jako  . W pierwszym rzędzie względem  oraz względem stosunku  odległości końców pręta od środka Ziemi wynoszą oraz (gdzie jest promieniem Ziemi), a siły działające na końce są równe

gdzie  – masa Ziemi,  – przyspieszenie ziemskie. W tym samym przybliżeniu nietrudno również wyznaczyć kąty między kierunkami tych sił a osią pręta. Są one równe i  , a stąd momenty sił  i  wynoszą

Wypadkowy moment siły jest równy

i widać, że jego zwrot sprzyja powrotowi do położenia pionowego, zatem wystąpią drgania. Kwadrat częstości drgań  jest równy ilorazowi współczynnika stojącego przed  w powyższym wzorze przez moment bezwładności :

Zauważmy, że otrzymany wynik nie zależy ani od masy pręta, ani od jego długości, a zatem obowiązuje on dla ,,wiązki” składającej się z dowolnej liczby takich prętów – czyli dla pręta o dowolnym symetrycznym rozkładzie masy (w szczególności jednorodnego). Wartością liczbową okresu jest