Zadanie ZF-K44-470
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: maj 2009
- Publikacja elektroniczna: 18 czerwca 2010
Wagon o długości
jechał ze stałą prędkością po torze początkowo
prostoliniowym, który począwszy od pewnego punktu przechodzi w łuk okręgu
o promieniu znacznie większym od
, bez przechyłu bocznego. Wózki
wagonu są rozmieszczone w odległości
od jego środka, ich rozmiary
są małe, a masa wagonu jest rozłożona równomiernie wzdłuż jego długości.
Niech
będzie wartością siły poziomej działającej na szynę ze strony
pierwszego wózka po jego wejściu w łuk, gdy drugi wózek jeszcze poruszał się
po prostej, natomiast
– wartością tej siły, gdy cały wagon znalazł się na
łuku. Jeśli
, to jaki wynika stąd wniosek na temat stosunku
do
?
– prędkość wagonu,
– jego masa,
– promień
łuku. Ruch wagonu po wejściu pierwszego wózka w zakręt jest obrotem
wokół osi przechodzącej przez drugi wózek, z przyspieszeniem kątowym
równym
jest przyspieszeniem dośrodkowym pierwszego wózka.
To wyrażenie należy przyrównać do ilorazu momentu siły
(której
ramieniem jest odcinek
) przez moment bezwładności
względem osi obrotu. Zgodnie z twierdzeniem Steinera
była równa połowie siły odśrodkowej
znajdujemy
