Zadanie ZF-466
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: grudzień 1997
- Publikacja elektroniczna: 24 sierpnia 2017
Przyjmując, że powietrze w warunkach normalnych jest gazem doskonałym i składa się z 78% azotu o cząsteczkowej masie molowej 
21% tlenu 
i 1% argonu 
znaleźć prawdopodobieństwo fluktuacji gęstości tych gazów na poziomie większym niż 1% (dla objętości rozpatrywanych w przykładzie zilustrowanym tabelką w poniższej uwadze).
Uwaga
Rozważmy małą objętość kulistą w powietrzu w warunkach normalnych. Okazuje się, że czas oczekiwania np. na pojawienie się fluktuacji stężenia tlenu na poziomie 
zależy bardzo silnie od promienia 
kuli, co widać z przytoczonej tabelki:
![|-------|------|-------|-------|--------|-------| |r-[cm]--|--1---|5⋅10−5-|3⋅10−5-|2,5-⋅10−5|1-⋅10−5-| |θ [sek] |101014 | 1068 | 106 | 1 | 10−11 | -------------------------------------------------](/math/temat/fizyka/fizyka_statystyczna/zadania/2017/08/19/zf-466/3x-cee258ad6f163cb2712edf33b3db7796fca90dc8-dm-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
Dla większych kul, a więc dla większej liczby cząsteczek powietrza zjawisko jest praktycznie nieodwracalne, dla bardzo małych jest odwracalne.
rozkład Poissona przechodzi na rozkład Gaussa (można to sprawdzić korzystając najpierw ze wzoru Stirlinga, a następnie z rozwinięcia logarytmu w szereg z dokładnością do dwóch wyrazów), mamy
pozostaje więc tylko obliczenie 
W tym celu obliczamy liczbę molekuł gazu w najmniejszej z rozpatrywanych objętości
