Przeskocz do treści

Delta mi!

Narzędzia

Obiekty

Słowa kluczowe

Kategoria

Fizyka kwantowa

Zadanie ZF-936
o zadaniu...

Publikacja w Delcie: wrzesień 2017

Publikacja elektroniczna: 1 września 2017
Jednym z dowodów potwierdzających ogólną teorię względności był pomiar przesunięcia częstotliwości kwantów promieniowania $γ$ podczas ich "spadania" w polu grawitacyjnym. Oszacuj, jaką prędkość $|u$ w górę należy nadać emiterowi promieniowania $|γ,$ żeby skompensować zmianę energii kwantów $γ$ "spadających" z wysokości $H$ 5 m (taka była różnica wysokości w oryginalnym doświadczeniu R. V. Pounda i G. A. Rebki wykonanym w roku 1960). Przyspieszenie ziemskie $|g≈ 10 m/s2,$ a prędkość światła $c ≈ 3⋅108 m/s.$

Rozwiązanie

Na podstawie zasady równoważności masy i energii otrzymujemy, że kwant $|γ$ o częstości $ν$ i energii $h ν,$ gdzie $h$ jest stałą Plancka, spadając w polu grawitacyjnym z wysokości $H$ zwiększy swoja energię o $h |νgH/c2,$ a więc jego częstość wzrośnie o $|∆ν = νgH/c$ Dla niewielkich prędkości $|u$ ruchu emitera zmiana częstości promieniowania w wyniku zjawiska Dopplera wynosi $|∆ν/ν = u/c.$ Dla skompensowania wzrostu energii kwantu $|γ$ podczas spadku emiter musi oddalać się od detektora z prędkością powodującą zmniejszenie energii kwantu o wartość równą temu wzrostowi. Otrzymujemy więc: $u ≈ gH/c$ W doświadczeniu Pounda i Rebki użyto kwantów $|γ$ o energii $14,4 keV$ emitowanych przez izotop $|57Fe.$
(Physical Review Letters 4, 337 (1960)).
Narzędzia

Obiekty

Słowa kluczowe

Kategoria

Fizyka kwantowa

Zadanie ZF-900
o zadaniu...

Publikacja w Delcie: marzec 2016

Publikacja elektroniczna: 29 lutego 2016
Do wykonania doświadczenia Younga z molekułami - tj. obserwacji prążków interferencyjnych po przejściu wiązki przez układ równoległych, równoodległych szczelin - potrzebna jest odpowiednio przygotowana wiązka molekuł. Powinna to być wiązka identycznych molekuł poruszających się równolegle w kierunku układu szczelin z jednakowymi prędkościami. Jak duży jest dopuszczalny rozrzut $∆ v$ prędkości molekuł w wiązce, jeśli chcemy zaobserwować wyraźne prążki do rzędu $n?$ Rozrzut $|∆v$ prędkości $v$ w wiązce o średniej prędkości $v0$ określają nierówności $|v − ∆v < v < v + ∆ v. 0 0$

Rozwiązanie

Niech odległość między szczelinami wynosi $d.$ Wówczas kolejne prążki interferencyjne pojawią się pod kątami $α n$ spełniającymi warunek $|nλ = d sinαn,$ gdzie $n$ jest rzędem prążka, $λ = h/p$ długością fali de Broglie'a, $h$ jest stałą Plancka, a $|p = mv$ pędem molekuły o masie $m.$ Rozrzut prędkości prowadzi do poszerzenia prążków. Obserwacja prążków rzędu $|n$ wymaga, by prążki "nie zachodziły na siebie", czyli (dla niedużych katów sinus jest funkcją rosnącą): $|(n+ 1)λ− > nλ+,$ gdzie $|λ−= h/(p − ∆p)$ i $|λ+ = h/(p + ∆ p)$ oznaczają górną i dolną granicę przedziału długości fal de Broglie'a wiązki. Ostatecznie otrzymujemy
$∆p ∆ v 1 p--= -v- < 2n+-1.$