Delta mi!

Satelita obiega Ziemię z okresem równym dobie gwiazdowej, w kierunku zgodnym z ruchem obrotowym planety. Przyjmując, że orbita satelity jest okręgiem nachylonym do płaszczyzny równika pod kątem  opisz linię, jaką tworzy na powierzchni Ziemi zbiór punktów podsatelitarnych oraz oblicz kąt, pod jakim linia ta przecina ziemski równik. Załóż, że Ziemia ma kształt kuli oraz pomiń wpływ oddziaływań perturbacyjnych.

Przyjmując, że dzień trwa od momentu wschodu do momentu zachodu górnego brzegu tarczy Słońca, oszacuj długość dnia w Katowicach (szerokość geograficzna ), w dniu równonocy wiosennej. Załóż, że w tym dniu środek tarczy Słońca osiągnął deklinację  w momencie zaobserwowanego wschodu Słońca. Uwaga. W obliczeniach załóż kołowość orbity ziemskiej i uwzględnij refrakcję. Możesz również skorzystać z faktu, że zarówno rozpatrywane zjawisko wschodu, jak i zjawisko zachodu Słońca, zachodzą na bardzo małych obszarach sfery niebieskiej.

O źródle promieniowania rentgenowskiego M101 ULX-1 wiadomo, że emituje promieniowanie o wyjątkowo dużej mocy:   W i tworzy układ podwójny. Widmo wykazuje dopplerowskie przesunięcie linii pochodzących od bardziej masywnego składnika, o amplitudzie   i okresie około  doby. Jednym z ciał tego układu jest gwiazda Wolfa–Rayeta, poruszająca się po orbicie o bardzo małym mimośrodzie, której wiatr gwiazdowy zasila dysk akrecyjny drugiego ciała, a masa tej gwiazdy jest równa 19 masom Słońca. Oszacuj parametry tego układu, a w szczególności oszacuj masę drugiego ciała, promienie orbit składników oraz kąt nachylenia płaszczyzny orbit składników do kierunku obserwacji. Przedyskutuj, czym może być to drugie ciało.

Z północnego bieguna księżycowego wystrzelono pocisk, nadając mu prędkość początkową równą lokalnej pierwszej prędkości kosmicznej. Wiedząc, że pocisk upadł na powierzchnię Srebrnego Globu po czasie  sekund od momentu wystrzelenia, oblicz:

• do jakiej szerokości selenograficznej pocisk dotarł,
• na jaką maksymalną wysokość wzniósł się pocisk ponad grunt księżycowy,
• pod jakim kątem do kierunku pionu pocisk został wystrzelony.

Przedyskutuj, jak długo mógłby trwać lot tego pocisku (aż do momentu jego upadku), gdyby wystrzelono go z tą samą prędkością, lecz pod innym kątem.

W rozwiązaniu pomiń wpływ zaburzeń perturbacyjnych oraz przyjmij, że gęstość materii wewnątrz Księżyca jest funkcją jedynie odległości od jego środka.

We współczesnej kosmologii przyjmuje się, że Wszechświat spełnia tzw. zasadę kopernikańską albo kosmologiczną, w myśl której Wszechświat w dostatecznie dużej skali jest jednorodny i izotropowy, co potocznie oznacza, że jego własności nie zależą od miejsca obserwacji. W latach 40. i 50. ubiegłego wieku rozważano model stanu stacjonarnego, w którym Wszechświat spełnia doskonałą zasadę kopernikańską, tj. jego „wygląd” nie zależy od miejsca obserwacji i od czasu. W modelu takim wszystkie średnie parametry fizyczne Wszechświata pozostają stałe. W szczególności dotyczy to średniej gęstości materii i tempa ekspansji. Jednakże w wyniku tej ekspansji galaktyki oddalają się od siebie. Aby nie prowadziło to do spadku średniej gęstości materii we Wszechświecie, w modelu stanu stacjonarnego postulowano nieustanną kreację materii, która dokładnie kompensowała spadek gęstości spowodowany ucieczką galaktyk.

Zakładając dla uproszczenia, że powstająca z niczego materia to wodór, oblicz, ile atomów wodoru powinno powstawać w jednym kilometrze sześciennym w ciągu roku, aby spełnione były założenia tego modelu. W obliczeniach przyjmij, że średnia gęstość materii we Wszechświecie to  kg/m

W maju 2012 roku aż dwie planetoidy z grupy Apollo (  i  ) przeszły bardzo blisko Ziemi. Pierwsza z nich miała średnicę około 25 m, a średnicę drugiej oszacowano na 3-10 m. Wyznacz stosunek odległości, w których planetoidy te mogły być odkryte tym samym przyrządem. W rachunkach przyjmij, że planetoidy mają kulisty kształt i takie samo albedo, a w momencie odkrycia były z Ziemi widoczne w pełni. W doniesieniach o tych zbliżeniach sprawdź, czy koreluje to z odstępem czasu między odkryciem danej planetoidy a jej maksymalnym zbliżeniem do Ziemi.

W trakcie wybuchu supernowej wydzielona zostaje bardzo wielka energia, w przypadku supernowych Ia dochodząca do kilka razy  J. Jeden z modeli supernowej Ia przewiduje, że źródłem energii wybuchu są reakcje termojądrowe w materii ściągniętej (akreowanej) na węglowo-tlenowego białego karła z towarzyszącej mu gwiazdy. Oszacuj ilość tej materii zakładając, że jest to typowa materia gwiazdowa (  helu,  wodoru). W supernowych Ia nie obserwuje się linii widmowych helu, przyjmij więc, że materia ta w całości jest „przerobiona” w trakcie wybuchu na ciężkie pierwiastki. Potrzebne dane wyszukaj samodzielnie.

Rozważamy układ dwu gwiazd neutronowych o takich samych masach M, poruszających się po kołowej orbicie o promieniu  Wzór opisujący moc promieniowania grawitacyjnego takiego układu zawiera jedynie iloczyny i ilorazy wymienionych parametrów układu oraz stałej grawitacji i prędkości światła, a w układzie SI bezwymiarowy współczynnik liczbowy wynosi 64/5. Wiedząc, że we wzorze tym  występuje w minus piątej potędze, wyprowadź wzór na moc promieniowania grawitacyjnego tego układu.

Z dokładnością do jednego dnia wyznacz datę, dla której w bieżącym roku różnica między wysokościami górowania Słońca w Rio de Janeiro i w Chorzowie będzie możliwie najmniejsza. W obliczeniach przyjmij, że Rio de Janeiro znajduje się na zwrotniku Koziorożca, a szerokość geograficzna Chorzowa wynosi

Oblicz odstęp czasu od końca zmierzchu cywilnego do początku świtu cywilnego (gdy Słońce znajduje się na wysokości ), obserwowanych kolejno z południowego, a następnie północnego bieguna geograficznego. Trzy najbliższe przejścia Słońca przez równik niebieski nastąpią:

• 20 marca 2013 r. o godz. 11:02 UTC,
• 22 września 2013 r. o godz. 20:44 UTC,
• 20 marca 2014 r. o godz. 16:57 UTC.

Przedyskutuj dokładność uzyskanego wyniku. W rozwiązaniu przyjmij, że w pobliżu przejścia Ziemi przez punkty o anomalii prawdziwej  oraz  prędkość zmian tej anomalii jest równa średniej prędkości kątowej.

Planetoida obiega Słońce po orbicie eliptycznej o mimośrodzie  i nachyleniu do płaszczyzny ekliptyki  Na początku bieżącego roku Ziemia znalazła się w środku geometrycznym orbity planetoidy, a planetoidę można było wtedy obserwować w kwadraturze (tzn. jej kątowa odległość od Słońca wynosiła ). Dla XXI wieku wyznacz rok, w którym liniowa odległość tej planetoidy od Ziemi osiąga wartość minimalną. W rozwiązaniu przyjmij, że orbita Ziemi jest okręgiem o promieniu 1 AU, pomiń wpływ oddziaływań perturbacyjnych, a wymienione w treści zadania dane liczbowe potraktuj jako dokładne.

W trakcie obserwacji spektroskopowych gwiazdy zaćmieniowej o centralnych zaćmieniach i okresie zmienności  doby, zaobserwowano przesunięcia linii widmowej w obu kierunkach względem jej laboratoryjnej długości, o wartościach:

oraz

przy czym krzywe prędkości radialnych obu składników miały kształt bardzo zbliżony do sinusoidy. Oblicz masy składników tej gwiazdy.

Energia wyzwolona przy syntezie jednego jądra helu z czterech protonów to Proces syntezy helu w jądrze gwiazdy typu Słońca ustaje po zużyciu 10% zapasu wodoru, natomiast gwiazda nadal może palić wodór w powłoce na zewnątrz helowego jądra. Jak długo będzie trwać świecenie takiego Słońca kosztem spalania wodoru, jeśli proces zakończy się po zużyciu 13% całkowitego zapasu paliwa? Przyjmij masę Słońca równą jego jasność a wodór niech stanowi 70% masy Słońca. [2 pkt]

Brązowy karzeł o rozmiarach Jowisza (promień ) ma temperaturę powierzchniową Jaka jest moc jego promieniowania w stosunku do mocy Słońca, którego temperatura powierzchniowa jest równa ? Brakującą daną weź z tablic. [1 pkt]