Prosto z nieba

Jak trudno jest zagiąć czasoprzestrzeń?

Od ponad 100 lat, czyli od momentu opublikowania szczególnej, a później ogólnej teorii względności (odpowiednio, w 1905 i 1915 roku), czas i przestrzeń splecione są w opisie fizycznym w jeden byt zwany czasoprzestrzenią...

Realne istnienie czasoprzestrzeni udowadnia się w eksperymentach i obserwacjach badających naturę grawitacji, m.in. bezpośrednich obserwacjach astrofizycznych fal grawitacyjnych, dokonywanych regularnie (obecnie średnio raz na tydzień!) przez detektory Advanced LIGO i Advanced Virgo. Słowami Johna Wheelera - który jest odpowiedzialny także za epitet "czarna dziura" - w opisie ogólnej teorii względności "czasoprzestrzeń dyktuje masie, jak się poruszać, a masa dyktuje czasoprzestrzeni, jak się zakrzywiać". Tę współzależność ilustruje równanie Einsteina:

Rµν− 1-Rgµν = 8πG-T µν. 2 c4 geometria masa- energia

Ogólna teoria względności pozwala nam też oszacować, jak wiele energii "wtłaczanej" jest w czasoprzestrzeń w formie fal grawitacyjnych podczas ewolucji pary gwiazd neutronowych lub czarnych dziur, kosztem energii orbitalnej ich układu podwójnego: wynik to około $|5%$ całkowitej początkowej masy-energii układu, co w przypadku masywnych gwiazdowych czarnych dziur typu GW150914 daje niebagatelne kilka $|M .$ Odkształcona przez masywne obiekty czasoprzestrzeń drga i przewodzi (transmituje) zmieniającą się w czasie deformację swojej własnej krzywizny. Deformacja (fala grawitacyjna) rozprzestrzenia się z prędkością światła, jak pokazała obserwacja zlania się gwiazd neutronowych GW170817 wykonana prawie jednocześnie przez detektory fal grawitacyjnych LIGO i Virgo oraz detektor promieniowania gamma (elektromagnetycznego) Fermi.

Jak porównać odkształcanie czasoprzestrzeni z odkształceniem zwykłych ziemskich materiałów? Z bezpośrednich detekcji wiemy, że zauważalne efekty (amplituda $h = ∆L/L ≃ 10−21,$ co odpowiada zmianie długości ramion $|∆L$ interferometrów LIGO i Virgo o mniej niż $10−18$ m) wywołują zderzające się czarne dziury lub gwiazdy neutronowe odległe o wiele setek lub nawet tysięcy megaparseków (najbliższy zarejestrowany przypadek to wspomniany wcześniej GW170817 w galaktyce NGC 4993 odległej od Drogi Mlecznej zaledwie o 40 Mpc). Moduł Younga $E$ sprężystego materiału poddawanego sile $F$ jest definiowany jako

F--L- E = A ∆L ,

gdzie $A$ to pole przekroju prostopadłego do przyłożonej siły; $E |$ ma wymiar ciśnienia (mierzonego w układzie SI w paskalach [ $Pa |$ = N m $−2 |$ ]), czyli [ $kg$ m $−1$ s $|−2$ ].

Grawitacyjny analog modułu Younga sporządzimy przy użyciu analizy wymiarowej, biorąc dostępne w teorii stałe - stałą grawitacji $G = 6,67408(31) ⋅10−11$ [m $3 kg−1$ s $|−2$ ] oraz prędkość światła $c≡ 299792458$ [m s $−1$ ]. Analiza wymiarowa daje

c2 2 27 2 E ∝ G f = 4,5⋅10 f Pa,

z wielkością $f$ o wymiarze [s $−1$ ], która dobrze pasuje do częstotliwości fal grawitacyjnych. Detektory typu LIGO i Virgo są czułe w szerokim zakresie częstotliwości, od około $10 Hz$ do paru tysięcy $Hz$ , z maksimum czułości w okolicy $100 Hz$ , dla których moduł Younga $E ≈ 4,5⋅1022 GPa$ . Dla porównania, moduł Younga gumy to $|0,1 GPa$ , nylonu od 2 do $4 GPa$ , drewna $| 10 GPa$ , brązu, mosiądzu, miedzi lub tytanu około $| 100 GPa$ , stali $| 200 GPa$ , a diamentu ponad $1000 GPa$ . Czasoprzestrzeń jest zatem $19 10$ razy sztywniejsza (mniej podatna na odkształcenie) od diamentu!