Delta mi!

W miejscowości jest fryzjer, nazwijmy go superfryzjerem, który strzyże tych i tylko tych mieszkańców miejscowości, którzy nie strzygą siebie samych. Czy superfryzjer strzyże siebie samego? Chwila namysłu pokazuje, że obie możliwości są wykluczone: nie może on strzyc siebie samego, bo strzyże tylko tych, którzy siebie sami nie strzygą; gdyby zaś sam się nie strzygł, to musiałby się strzyc, bo strzyże wszystkich tych, którzy sami się nie strzygą. A zatem, superfryzjer nie może istnieć! Pokażemy jak z powyższego faktu otrzymać różne twierdzenia matematyczne, odpowiednio definiując mieszkańców miejscowości oraz to, kto kogo strzyże.

Jakie jest największe miasto na świecie? Czy wirus jest organizmem żywym? Jaki jest najpiękniejszy obraz Tycjana? Są to proste pytania, na które nie ma jednoznacznej odpowiedzi. Przyczyną jest brak jasno określonych kryteriów. Jedną z cech wyróżniających matematykę spośród innych dziedzin życia i nauki jest to, że każde pojęcie ma swoją precyzyjną definicję. Wydaje się więc, że na każde pytanie matematyczne jest jednoznaczna odpowiedź, którą można formalnie uzasadnić. W konsekwencji, nic nie jest brane "na wiarę". Okazuje się, że nie do końca tak jest!