Delta mi!

Jeżeli każdej parze elementów danego zbioru (nazwijmy go ) przypiszemy odległość, zwaną także metryką (oznaczamy ją przez ), to powstanie przestrzeń metryczna

Homeomorfizmy to przekształcenia zachowujące różne własności zbiorów (obiektów geometrycznych). Znaczy to, że pewne cechy obiektu są zachowywane przy "ściskaniu" lub "rozciąganiu", bez sklejania lub rozcinania, dziurawienia itp.

Powiążemy tu wzór Leibniza

z geometrią (pola) i teorią liczb. Tekst jest wyraźnie dłuższy od tego, który jest w książce Hilberta i Cohn-Vossena, bo szkicujemy dowód twierdzenia z teorii liczb, na które autorzy jedynie powołują się. Pozostawimy jednak bez dowodu niektóre bardzo znane twierdzenia z teorii liczb, ze względu na ograniczenia miejsca w miesięczniku. Zaznaczyć warto, że podawany zwykle studentom pierwszego roku dowód jest krótszy, ale zdaniem autora tego tekstu, nie pokazuje związku z geometrią, który jest mocno sugerowany obecnością we wzorze.

11 czerwca 2016 r. zmarł nagle Henryk Pawłowski. Był jednym z najwybitniejszych nauczycieli matematyki w kraju. Wychował wielu uczniów, był autorem cenionych zbiorów zadań olimpijskich oraz podręczników szkolnych. Prowadził kółka matematyczne w Toruniu, Poznaniu oraz Bydgoszczy, na które przyjeżdżali uczniowie z odległych miejscowości. Wielu Jego uczniów zdobyło najwyższe nagrody w Olimpiadzie Matematycznej, również w Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej.

W LXVI Olimpiadzie Matematycznej uczestniczyło 895 uczniów, więc aż o 272 osoby mniej niż rok wcześniej, do zawodów stopnia drugiego zakwalifikowano 409 uczniów, a do zawodów stopnia trzeciego -126 uczniów. Wiele osób, w tym niżej podpisany, uznało, że zadania domowe były za trudne i nie zachęcały uczniów spoza szkół o dużych tradycjach olimpijskich (a raczej uczniów nauczycieli, którzy uczą matematyki, a nie tylko przygotowują do zdania matury) do startowania w tych zawodach.

W LXVI Olimpiadzie Matematycznej wzięło udział 895 uczniów, więc aż o 272 osoby mniej niż w pierwszym stopniu poprzedniej Olimpiady. Niżej podpisanemu, który nie jest w tym osądzie osamotniony, wydaje się, że jest to związane z trudnością zadań, których rozwiązanie zaproponowaliśmy uczestnikom bieżącej OM.

W LXV Olimpiadzie Matematycznej wzięło udział 1167 uczniów. Do zawodów drugiego stopnia zakwalifikowano 507 osób, a do finału, zorganizowanego przez Zespół Szkół Ogólnokształcących im. Stefana Żeromskiego przy ul. Sienkiewicza 1 w Iławie, zaproszono 138 młodych ludzi.

W LXIV Olimpiadzie Matematycznej wzięło udział 1464 uczniów. Do zawodów drugiego stopnia zakwalifikowano 572 osoby, a do finału zorganizowanego przez I Liceum Ogólnokształcące im. Józefa Bema w Ostrołęce, obchodzące stulecie swego istnienia, zaproszono 121 młodych ludzi. Wszystkie zadania wraz z rozwiązaniami są dostępne na stronie internetowej Olimpiady: www.om.edu.pl. W pierwszym stopniu najtrudniejsze było zadanie ósme, ale i tak rozwiązało je poprawnie ponad 125 osób. Nie było więc zadania bardzo trudnego, bo takie są rozwiązywane jedynie przez kilka osób w kraju.

18 i 19 kwietnia odbyły sie zawody finałowe LXIII Olimpiady Matematycznej. Każdego dnia zawodów 104 uczniów z całej Polski, przez trzysta minut, rozwiązywało trzy zadania. Wszystkie bezbłędnie rozwiązał Maciej Dulęba z Wrocławia, a Igor Kotrasiński i Wojciech Nadara z Warszawy rozwiązali po pięć.

W zawodach I stopnia obecnej, LXIII Olimpiady Matematycznej wzięło udział 1409 uczniów, więc nieco mniej niż w poprzedniej. Jest to liczba bliska wieloletniej średniej. Do drugiego stopnia zakwalifikowano 622 uczniów. Zawody drugiego stopnia odbyły się 17 i 18 lutego.

W różnych sytuacjach pojawiają się sumy nieskończenie wielu składników. Już w szkołach podstawowych pojawiają się obiekty typu 7132,32323232323...