Delta mi!

Zajmijmy się następującym prostym problemem. Niech będzie wielościanem wypukłym o trójkątnych ścianach. Oznaczmy przez odpowiednio liczbę jego wierzchołków, krawędzi i ścian. Jakie trójki liczb naturalnych możemy w ten sposób uzyskać? Bez trudu możemy wypisać dwie równości:

Na drugim etapie tegorocznej Olimpiady Matematycznej pojawiło się pewne zadanie. Pojawiło się ono na zawodach z numerem 1 i (zgodnie z oczekiwaniami) okazało się bardzo łatwe - rozwiązała je znacząca większość uczestników. Przedstawimy szkic rozwiązania... x